જો રેખા frac{x - 3}{1} = frac{y + 2}{-1} = fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા સમતલમાં આવેલી હોવાથી,બિંદુ $(3, -2, -\lambda)$ એ સમતલના સમીકરણ $2x - 4y + 3z = 2$ નું સમાધાન કરવું જોઈએ.બિંદુ મૂકતા: $2(3) - 4(-2) + 3(-\lamb

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) રેખા સમતલમાં આવેલી હોવાથી,બિંદુ $(3, -2, -\lambda)$ એ સમતલના સમીકરણ $2x - 4y + 3z = 2$ નું સમાધાન કરવું જોઈએ.બિંદુ મૂકતા: $2(3) - 4(-2) + 3(-\lambda) = 2$.$6 + 8 - 3\lambda = 2 \implies 14 - 3\lambda = 2 \implies 3\lambda = 12 \implies \lambda = 4$.વળી,રેખાનો દિશા સદિશ $(1, -1, -2)$ એ સમતલના અભિલંબ $(2, -4, 3)$ ને લંબ હોવો જોઈએ.ચકાસણી: $(1)(2) + (-1)(-4) + (-2)(3) = 2 + 4 - 6 = 0$. આ શરત સંતોષાય છે.હવે,બે રેખાઓ ધ્યાનમાં લો:$L_1: \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z + 4}{-2}$$L_2: \frac{x - 1}{12} = \frac{y}{9} = \frac{z}{4}$$L_1$ એ સમતલ $2x - 4y + 3z = 2$ માં આવેલી હોવાથી,આપણે તપાસીએ કે શું $L_2$ સમતલને છેદે છે. $L_2$ માટે,$x = 12k+1, y = 9k, z = 4k$.સમતલમાં મૂકતા: $2(12k+1) - 4(9k) + 3(4k) = 24k + 2 - 36k + 12k = 2$.$2 = 2$. આ દરેક $k$ માટે સાચું છે. આમ,રેખા $L_2$ પણ તે જ સમતલમાં આવેલી છે.બંને રેખાઓ એક જ સમતલમાં હોવાથી,તેઓ કાં તો સમાંતર છે અથવા છેદતી રેખાઓ છે. દિશા સદિશો $(1, -1, -2)$ અને $(12, 9, 4)$ પ્રમાણસર નથી,તેથી તેઓ સમાંતર નથી.તેથી,રેખાઓ છેદતી હોવી જોઈએ. બે છેદતી રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $0$ છે.

Similar Questions

બિંદુ $(2, 3, 4)$ નું સમતલ $3x - 6y + 2z + 11 = 0$ થી અંતર કેટલું છે?

$m$ ની કિંમત શોધો,જેથી રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{2z-m}{3}$ એ સમતલ $2x-5y+2z=7$ માં આવેલી હોય.

જો બિંદુઓ $(5, 1, a)$ અને $(3, b, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા સમતલને $(0, \frac{17}{2}, -\frac{13}{2})$ બિંદુ આગળ છેદે,તો $a$ અને $b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module